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宇宙論について

宇宙論については、麦子のHなブログにかなり書き込みました。

これを機会に勉強すると、アインシュタインの宇宙方程式を理解できるようになりますよ!

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無の物理学

ニュートンの最新号「宇宙創生の1秒間」を立ち読みしました。
同時に、6月に発売された、ニュートン別冊の「無の物理学」を見ました。

やはり、無からの量子的揺らぎからビッグバンというシナリオですよね。
紐理論の話とか、ゲージ場から、大統一理論まで。
この辺の話になると、忘れてはならないのは、ロジャー・ペンローズ卿です。
宇宙論の進化が幾何学者によって、飛躍的に進歩したおかげです。
講談社のブルーバックスにいい本がありますよ。

忘れていたのは、エネルギーの量子化で、最小エネルギー状態のエネルギーは0ではないという話・・・。

1)宇宙は無から始まった。
2)量子論では、最小エネルギー状態は0ではない。

この二つを結びつけないと、話は始まらないですね。

ついでに、琉球大学の物理学科の先生の素晴らしい講義ノート。
下手な参考書を5000円も出して買うのが馬鹿馬鹿しくなりますね!

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理物だと、これくらいまではやるんですね。
勘違いしていました。
1)電磁気学
2)波動論
3)量子力学
4)相対論

これらを読めば、先日の宇宙論テキストも読めるはずです。
後は、「場の古典論」を読むといいと思います。
それから、


非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎


この本は名著ですよ。
この本の著者の久田 俊明 先生は間違いなく天才です。

いくつかの本を読むと、その著者の力量が見えてくるものです。
これは、
1)非線形構造解析
2)テンソル解析
3)宇宙論
の学習には一石三鳥ですよ。
もう一冊、似たような少し厚い本があります。

それから、波動論の名著には、東大の小形教授の本が名著の誉れ高いです。
彼は確かに頭良かったと思います。私よりは上だったわね。
やはり、高校時代はもう少し真面目に勉強して、せめてベスト10には位置しておかないといけなかったかしらね?
高校3年の最初の模試で13位だったから、少し安心しちゃったのがいけなかったのかしらね。今考えたら、すぐ名前が出て指折り数えると、7,8人ですものね。その後の第2集団のどの辺に位置づけるか?が重要な分かれ道かも?
最近の東大生は本当に質が落ちているので、日本の未来も暗いんですけれども・・・・。
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一般共変性原理とテンソル

一般共変性原理(principle of general covariance):
 物理法則は、すべての座標系において同じ形式でなければならない。(最終的に成立する物理法則はテンソル形式と共変微分で書かれていなければならない)

このテンソル形式で書かれていなければならない・・・・という原理はすごいことだと思います。
「何故、物理法則はテンソル形式なのか?」というお話です。これは我々が認識し得る世界が3次元空間であり、その3次元空間に依存する自然現象全てが、2階のテンソル形式で記述しうるという、3次元空間の特殊性かしらね?
クラインのつぼとか?が気になるけれど。
時空構造の計量を理解するには、テンソル解析の知識は必須となります。

何故、我々が認識しうる現実世界は、3次元空間なのか?その理由を説明することは出来ません。1,2、x、4,5・・・・。
3なのです。空間内の特定の位置を特定するためには、3個の独立した情報、データ、要素が必要なのです。そしてその空間の自然現象、事象は、2階のテンソルで全て表現される。

物理学と数学は特別なものではなく、人類の歴史の中で、長い時間は必要ではあったけれども、特別誰か一人のスーパーマンだけでなく、専門分野の何人かの手によって、同じような考え方がスクラップ&ビルドで形成、構築されてきた。

しかし、何故3次元か?という問いに対する答えを人類はもち得ない。
あまりにも、用意周到に、美しいテンソル形式で時空構造は表現されるのに。
出来過ぎと言えば、出来過ぎと言えなくもない。
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時刻0

宇宙ほどロマンチックなものはない、本当に思います。
絶対零度、真空、光速度、ブラックホール、時間の一方向性・・・。

昔は、エーテルとか?天動説とか?がありましたが、上記の概念、対象は
おそらく、覆されることはないのでしょう。

思えば、「熱」ほど、あいまいでやっかいで、それでいて、絶対的なものはないと思います。絶対零度→熱的な死というやつですね。

さて、「時刻0」

物理学は時刻0以前は考慮の対象としません。

ビッグバン以前の真空、時刻0以前は、ある意味、「観測されない月」と同じだと思います。

宇宙の年齢は約140億年らしいです。

いきなり、暴論ですが、たとえば、無の真空の空間があり、140億年の100億倍程度の時間が経過したならば、真空からビッグバンが起きるかもしれない・・・・。
真空からビッグバンがおきる確率が量子論で0ではない確率として計算されるならば、140億の100億倍のさらに100億倍の時間という経過でその確率はひとつの事象として顕現するかもしれない?

私はそんな風に思います。

宇宙の現在の年齢という経過時間がほんの0.1秒程度にしか思えないほどの永遠の時間スケールの時間経過によって、たまたま、宇宙が真空から発生した。その確率は限りなく0に近いが0ではない。そのために永遠の時間がかかって、たまたま、発現した。

物質やエネルギー、事象の存在しえない永遠に無の状態の時空を時空と認識するか否か?その時空にとって、物質やエネルギーは無として意味を持つが、時間が、時の流れが意味を持てるか?時間の経過を計量する手段を持たない時空は「時間」を持っていると言えるのか?
「時間が経過していない」状態と「時間が経過している」状態を識別する手段があるのか?
つまり、「時刻0」以前は、「時間は停止している」という表現が成立するかもしれません。停止している時間は時間ではなく、時間は存在しない。
時間が定義しえない真空の時空という、特殊な時空が時刻0以前の時空、と考えれば、それはもはや、時空構造ではなく、ただの無なのでしょうね。
「時間経過」と「時間停止」を識別しえない時空が文字通りの無という特殊な時空ですね。

しかし、時間の存在しない無と現在の宇宙が発生した時間とは、時間軸で識別、区別する事は可能ですね。
つまり、ビッグバンは、時の特異点でもあるわけです。
つまり、「無」の真空状態を記述する意味のあるノン-Zeroの解の存在するシュレーディンガー方程式が存在して、永遠の時間をかけてはじめて、実現確率が意味を持ちうる程度の実現可能性がきわめて低い確率の状態が現実化した・・・と。であれば、時刻0以前にも時間の概念は意味を持つことになります。「時間経過」と「時間停止」を識別しなければならない。
しかし、その方法が検討がつかない。
例えば、現在時刻での「無」と、1秒前の「無」を識別する手段とは何か?

真空を対象とするシュレーディンガー方程式の特異解として、時の特異点を持つノン-Zeroの意味のある特異解が、現在の宇宙であり、その開始時点が時刻0の特異点となる、解。
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一般相対論の学習1

さて、最近の宇宙論に挑戦する前に、一般相対論の学習からです。

一般相対論

Wikiのページですが、まとまっているので助かります。

「一般相対性原理と一般共変性原理および等価原理を理論的な柱とし、リーマン幾何学を数学的土台として構築された古典論的な重力場の理論であり、古典物理学の金字塔である。測地線の方程式とアインシュタイン方程式(重力場の方程式)が帰結である。この理論では、アイザック・ニュートンが発見した万有引力はもはやニュートン力学的な意味での力ではなく、時空連続体の歪みとして説明される。」


一般相対論は二つ(三つ)の原理を仮定して理論構築されています。
つまり、人間が認知、観測し得る自然現象の中から、汎共通の必要十分な原理を2つ抽出します。
その原理を証明することは不可能ですが、原理として素直に受け入れます。
その二つの根本原理だけから、宇宙を数式で記述します。

1)一般相対性原理
2)一般共変性原理
3)等価原理→これは少し微妙

一般相対性原理(general principle of relativity):
 物理法則は、すべての観測者(加速系にいるいないを問わず)にとって同じでなければならない。

一般共変性原理(principle of general covariance):
 物理法則は、すべての座標系において同じ形式でなければならない。(最終的に成立する物理法則はテンソル形式と共変微分で書かれていなければならない)

一般相対性原理は特殊相対論と等価原理から拡張された、より汎化された相対性原理です。
宇宙論の基本となるのがさらに、一般共変性原理です。
もしも、汎化された、物理法則が座標系、空間に依存して異なってしまったら、おかしな話ですよね。
汎化という表現を使ったのは、変分論、変分原理における、汎関数と同一の概念だと思うからです。

アインシュタインは、光速に比較して限りなく0に近い速度領域で成立している、ニュートンの運動方程式を光速域に拡張することにより、特殊相対論を構築しました。そして、さらに、特殊相対論が特殊であるという条件・・・。
これを外して、もう一段階上の汎化をするために必要な要件を考察しました。そのために、等価原理を導入し、慣性系と非慣性系(重力)を同一視(異なる条件ではなく、同じ条件である)しました。それはとりもなおさず、重力が空間によって導出されるという事です。
質量が存在する空間は重力によりその形を変える。時空構造は、その構造内の質量によって、真空の時空構造からの変形として表現される。
(質量によって、時空構造が変形するというのは、ブラックホールの周囲では、光速度を超える脱出速度が必要なレベルの高重力空間などですね。つまり、光が直進できなくなります。光は空間内の異なる2点間を最短距離(最小時間)で進みます。これが測地線です。
高重力空間など、光が直進できない空間を表現するためには、この測地線がどう表現されるか?それを表現するのが「空間の計量」です。
この空間の計量こそが、時空と質量を含めた、時空構造に対する表現式となります。
そして、証明は不可能だけれども、測地線に基づき、全ての空間(座標系)において、物理法則が同一の形式であるためには、物理法則がテンソル形式で記述できる事、および、共変微分で記述しる事が必要となります。
この共変微分で表現できることというのが、物理法則の共変性の要請ということです。
この共変性が確保されない空間がもし存在するとすると・・・・。
光が2点間を最小時間で進む(直進とはあえて、書かない)が保障できなくなります。(無の状態の真空の時空において、光が2点間を直進することを保障しえなくなる。)

という事で、各種宇宙論には、この「空間の計量」という言葉がたくさん出てきます。それぞれの空間の個性を数式で表現している訳です。光はその時空内では、その個性の空間計量に従い直(?)進する訳です。

という事で、宇宙論というのは、あらゆる過激な条件下での時空構造の計量を議論している訳であり、
宇宙創生の初期には、そのミクロ性から、量子論が適用されます。量子論の世界では、事象は、確率論で予測された期待値に依存します。
われわれが日常で利用している量子論と、宇宙創生初期の量子論とはスケールが異なります。あらゆる超現実的な条件が現実として適用される訳です。
時空の計量に、量子論を適用すれば、それぞれの境界条件で、それぞれの宇宙がある確率で存在しえて、もっとも確率の高いものが現在の宇宙へと至っている、という筋書きです。

量子論と宇宙創生で重要となるのが、「月」の話だと思います。

空を見上げると十五夜のお月様が見える時期です。
「綺麗な満月」だと。
さて、見ていない時に、果たして本当に月はそこにあるのでしょうか?
ひょっとしたら、超光速で移動していて、ただし、人間が観測するときには、確率の波は収束してそこに見えている・・・、そこの存在しているという観測結果を魔法のように起こしているだけかもしれません。
電子は小さくて、見ようと思って、光を当てると動いてしまうので、見る前の位置がわからなくなります。ただ、シュレーディンガー方程式に基づいて、確率的に観測前の位置を予測するだけで、100%ではないけれども、80とか90%という非常に高い確率でそこにいると、計算、期待値計算されるだけです。しかし、量子力学は現実を確実に正しく表現しえています。

アインシュタインは、「神はサイコロを振らない」と言いました。量子論に頼らず、電子の存在位置を特定する為の理論を模索しました。全て失敗でしたが。
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